Однозначной рекомендации нет, предлоги конкурируют: на архипелаге Фиджи, но в государстве Фиджи. Для снятия неоднозначности можно написать так: выборы в Республике Фиджи.
Если это французская фамилия с ударением на последний слог, то она не склоняется. Если это не французская фамилия, то склоняется.
Такое сочетание неудачно.
Склонение было бы логичным при таком написании.
После ж следует писать и: Суджи.
Конечно, существительное шалаш употребляется в форме множественного числа. Правильно: шалаши.
Правильно: действующего.
Корректно: алашордынцы.